○商功（以御功程积实）
今有穿地，积一万尺。龙腾小说网 Ltxsfb.com问为坚、壤各几何？答曰：为坚七千五百尺；为壤一
万二千五百尺。
术曰：穿地四为壤五，
〔壤谓息土。〕
为坚三，
〔坚谓筑土。〕
为墟四。
〔墟谓穿坑。此皆其常率。〕
以穿地求壤，五之；求坚，三之；皆四而一。
〔今有术也。〕
以壤求穿，四之；求坚，三之；皆五而一。以坚求穿，四之；求壤，五之；
皆三而一。
〔淳风等按：此术并今有之义也。重张穿地积一万尺，为所有数，坚率三、
壤率五各为所求率，穿率四为所有率，而今有之，即得。〕
城、垣、堤、沟、堑、渠皆同术。
术曰：并上下广而半之，
〔损广补狭。〕
以高若深乘之，又以袤乘之，即积尺。
〔按：此术“并上下广而半之”者，以盈补虚，得中平之广。“以高若深乘
之”，得一头之立幂。“又以袤乘之”者，得立实之积，故为积尺。〕
今有穿地，袤一丈六尺，深一丈，上广六尺，为垣积五百七十六尺。问穿地
下广几何？答曰：三尺五分尺之三。
术曰：置垣积尺，四之为实。
〔穿地四，为坚三。垣，坚也。以坚求穿地，当四之，三而一也。〕
以深、袤相乘，
〔为深、袤之立实也。〕
又三之，为法。
〔以深、袤乘之立实除垣积，即坑广。又三之者，与坚率并除之。〕
所得，倍之。
〔为坑有两广，先并而半之，即为广狭之中平。今先得其中平，故又倍之知，
两广全也。〕
减上广，余即下广。
〔按：此术穿地四，为坚三。垣即坚也。今以坚求穿地，当四乘之，三而一。
深、袤相乘者，为深袤立幂。以深袤立幂除积，即坑广。又三之，为法，与坚率
并除。所得，倍之者，为坑有两广，先并而半之，为中平之广。今此得中平之广，
故倍之还为两广并。故减上广，余即下广也。〕
今有城下广四丈，上广二丈，高五丈，袤一百二十六丈五尺。问积几何？答
曰：一百八十九万七千五百尺：
今有垣下广三尺，上广二尺，高一丈二尺，袤二十二丈五尺八寸。问积几何？
答曰：六千七百七十四尺。
今有堤下广二丈，上广八尺，高四尺，袤一十二丈七尺。问积几何？答曰：
七千一百一十二尺。
冬程人功四百四十四尺，问用徒几何？答曰：一十六人二百一十一分人之二。
术曰：以积尺为实，程功尺数为法，实如法而一，即用徒人数。
今有沟，上广一丈五尺，下广一丈，深五尺，袤七丈。问积几何？答曰：四
千三百七十五尺。
春程人功七百六十六尺，并出土功五分之一，定功六百一十二尺五分尺之四。
问用徒几何？答曰：七人三千六十四分人之四百二十七。
术曰：置本人功，去其五分之一，余为法。
〔“去其五分之一”者，谓以四乘，五除也。〕
以沟积尺为实，实如法而一，得用徒人数。
〔按：此术“置本人功，去其五分之一”者，谓以四乘之，五而一，除去出
土之功，取其定功。乃通分内子以为法。以分母乘沟积尺为实者，法里有分，实
里通之，故实如法而一，即用徒人数。此以一人之积尺除其众尺，故用徒人数。
不尽者，等数约之而命分也。〕
今有堑，上广一丈六尺三寸，下广一丈，深六尺三寸，袤一十三丈二尺一寸。
问积几何？答曰：一万九百四十三尺八寸。
〔八寸者，谓穿地方尺，深八寸。此积余有方尺中二分四厘五毫，弃之。文
欲从易，非其常定也。〕
夏程人功八百七十一尺，并出土功五分之一，沙砾水石之功作太半，定功二
百三十二尺一十五分尺之四。问用徒几何？答曰：四十七人三千四百八十四分人
之四百九。
术曰：置本人功，去其出土功五分之一，又去沙砾水石之功太半，余为法。
以堑积尺为实。实如法而一，即用徒人数。
〔按：此术“置本人功，去其出土功五分之一”者，谓以四乘，五除。“又
去沙砾水石作太半”者，一乘，三除，存其少半，取其定功。乃通分内子以为法。
以分母乘堑积尺为实者，为法里有分，实里通之，故实如法而一，即用徒人数。
不尽者，等数约之而命分也。〕
今有穿渠，上广一丈八尺，下广三尺六寸，深一丈八尺，袤五万一千八百二
十四尺。问积几何？答曰：一千七万四千五百八十五尺六寸。
秋程人功三百尺，问用徒几何？答曰：三万三千五百八十二人，功内少一十
四尺四寸。
一千人先到，问当受袤几何？答曰：一百五十四丈三尺二寸八十一分寸之八。
术曰：以一人功尺数乘先到人数为实。
〔以一千人一日功为实。立实为功。〕
并渠上下广而半之，以深乘之，为法。
〔以渠广深之立实为法。〕
实如法得袤尺。
今有方堡壔，
〔堡者，堡城也；壔，音丁老反，又音纛，谓以土拥木也。〕
方一丈六尺，高一丈五尺。问积几何？答曰：三千八百四十尺。
术曰：方自乘，以高乘之，即积尺。
今有圆堡瑽，周四丈八尺，高一丈一尺。问积几何？答曰：二千一百一十二
尺。
〔于徽术，当积二千一十七尺一百五十七分尺之一百三十一。
淳风等按：依密率，积二千一十六尺。〕
术曰：周自相乘，以高乘之，十二而一。
〔此章诸术亦以周三径一为率，皆非也。于徽术当以周自乘，以高乘之，又
以二十五乘之，三百一十四而一。此之圆幂亦如圆田之幂也。求幂亦如圆田，而
以高乘幂也。
淳风等按：依密率，以七乘之，八十八而一。〕
今有方亭，下方五丈，上方四丈，高五丈。问积几何？答曰：一十万一千六
百六十六尺太半尺。
术曰：上下方相乘，又各自乘，并之，以高乘之，三而一。
〔此章有堑堵、阳马，皆合而成立方。盖说算者乃立棋三品，以效高深之积。
假令方亭，上方一尺，下方三尺，高一尺。其用棋也，中央立方一，四面堑堵四，
四角阳马四。上下方相乘为三尺，以高乘之，得积三尺，是为得中央立方一，四
面堑堵各一。下方自乘为九，以高乘之，得积九尺。是为中央立方一、四面堑堵
各二、四角阳马各三也。上方自乘，以高乘之，得积一尺，又为中央立方一
