质积五，以分母乘之，得四十，是谓质居浑一百一十七分之四十，而浑率犹为伤
多也。假令方二尺，方四面，并得八尺也，谓之方周。其中令圆径与方等，亦二
尺也。圆半径以乘圆周之半，即圆幂也。半方以乘方周之半，即方幂也。然则方
周知，方幂之率也；圆周知，圆幂之率也。按：如衡术，方周率八之面，圆周率
五之面也。令方周六十四尺之面，圆周四十尺之面也。又令径二尺自乘，得径四
尺之面，是为圆周率十之面，而径率一之面也。衡亦以周三径一之率为非，是故
更著此法，然增周太多，过其实矣。
淳风等按：祖暅之谓刘徽、张衡二人皆以圆囷为方率，丸为圆率，乃设新
法。祖暅之开立圆术曰：“以二乘积，开立方除之，即立圆径。其意何也？取
立方棋一枚，令立枢于左后之下隅，从规去其右上之廉；又合而衡规之，去其前
上之廉。于是立方之棋分而为四，规内棋一，谓之内棋；规外棋三，谓之外棋。
规更合四棋，复横断之。以句股言之，令余高为句，内棋断上方为股，本方之数，
其弦也。句股之法：以句幂减弦幂，则余为股幂。若令余高自乘，减本方之幂，
余即内棋断上方之幂也。本方之幂即此四棋之断上幂。然则余高自乘，即外三棋
之断上幂矣。不问高卑，势皆然也。然固有所归同而途殊者尔。而乃控远以演类，
借况以析微。按：阳马方高数参等者，倒而立之，横截去上，则高自乘与断上幂
数亦等焉。夫叠棋成立积，缘幂势既同，则积不容异。由此观之，规之外三棋旁
蹙为一，即一阳马也。三分立方，则阳马居一，内棋居二可知矣。合八小方成一
大方，合八内棋成一合盖。内棋居小方三分之二，则合盖居立方亦三分之二，较
然验矣。置三分之二，以圆幂率三乘之，如方幂率四而一，约而定之，以为丸率。
故曰丸居立方二分之一也。”等数既密，心亦昭晢。张衡放旧，贻哂于后，刘徽
循故，未暇校新。夫岂难哉，抑未之思也。依密率，此立圆积，本以圆径再自乘，
十一乘之，二十一而一，得此积。今欲求其本积，故以二十一乘之，十一而一。
凡物再自乘，开立方除之，复其本数。故立方除之，即丸径也。〕
